Midiendo la forma en botánica

.title[
# Midiendo la forma en botánica
]
.subtitle[
## usando Análsis Topológico de Datos
]
.author[
### <strong>Erik Amézquita</strong>, Michelle Quigley, Tim Ophelders <br> Elizabeth Munch, Dan Chitwood <br> Dan Koenig, Jacob Landis <br> -
]
.institute[
### Computational Mathematics, Science and Engineering <br> Michigan State University <br> -
]
.date[
### 2021-12-15 <br> - <br> Slides: <a href="https://www.egr.msu.edu/~amezqui3/barley/slides/sembiomat_2021.html"><code>https://bit.ly/cebada_atd</code></a>
]

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background-image: url("../../img/endlessforms.png")
background-size: 150px
background-position: 89% 7%

# Morfología del reino vegetal

<p style="font-size: 24px; text-align: right; font-family: 'Yanone Kaffeesatz'">Mira más tomografías 3D en <a href="https://www.youtube.com/@endlessforms6756">youtube.com/@endlessforms6756</a></p>

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# Morfometría Tradicional

<img src="https://nph.onlinelibrary.wiley.com/cms/asset/e0e8b362-efee-410a-a293-947c2d57acb9/nph16286-fig-0003-m.jpg" width="650" style="display: block; margin: auto;" />
<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href=" https://doi.org/10.1111/nph.16286">Gupta <em>et al.</em> (2019)</a></p>

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# Métodos morfométricos usuales no son suficientes

.pull-left[
Descriptores Elípticos de Fourier (EFD)
![](../figs/chitwood_sinha_2016_01_02.jpg)
<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href="https://doi.org/10.1016/j.cub.2016.02.033">Chitwood and Sinha (2016)</a></p>
]

.pull-right[
Morfometría Geométrica (GMM)
![](../figs/chitwood_2021_fig-004_1.jpg)
<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href=" https://doi.org/10.1002/ppp3.10157">Chitwood  (2020)</a></p>
]

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# Necesitamos algo más robusto para datos más diversos

<p style="font-size: 24px; text-align: right; font-family: 'Yanone Kaffeesatz'">Mira más tomografías 3D en <a href="https://www.youtube.com/@endlessforms6756">youtube.com/@endlessforms6756</a></p>

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# Análisis Topológico de Datos (ATD, TDA)

<div class="row">
  <div class="column" style="max-width:25%; font-size: 15px;">
    <img style="padding: 25px 0 35px 0;" src="../figs/S019_L0_1.gif">
    <p style="font-size: 25px; text-align: center; color: DarkRed;"> Datos </p>
    <ul>
      <li> Escanes rayos X </li>
      <li> Nubes de puntos </li>
      <li> Series de tiempo </li>
    <ul>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:40%; padding: 0 25px 0 25px; font-size: 15px;">
    <img src="../figs/ecc_X.gif">
    <p style="font-size: 25px; text-align: center; color: DarkRed;"> Resumen Topológico </p>
    <ul>
      <li> Característica de Euler </li>
      <li> Diagramas de persistencia </li>
      <li> Mapper </li>
    <ul>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:35%; font-size: 15px;">
    <img src="../figs/svm_mds_ect.gif">
    <p style="font-size: 25px; text-align: center; color: DarkRed;"> Análisis </p>
    <ul>
      <li> Estadística </li>
      <li> Aprendizaje de máquina </li>
      <li> Clasificación y predicción </li>
    <ul>
  </div>
</div>

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# 1. Análisis Topológico de Datos

## La Transformada de Característica de Euler (ECT)

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# 1er ingrediente: Complejos

- Nuestros datos como una colección de bloques elementales ( _células_ )

Vértices | Aristas | Caras | Volúmenes
---------|-------|-------|-------
  0-dim  | 1-dim | 2-dim | 3-dim

- Una colección bien pegada de células: _complejo simplicial_ o _complejo cúbico_

- Contar el número de rasgos topológicos ( _agujeros_ )

Componentes conexas | Ciclos | Vacíos
--------------------|--------|-------
       0-dim        | 1-dim  | 2-dim
    
.pull-left[
<img src="../../tda/figs/complex-good.svg" width="250px" style="display: block; margin: auto;" />
- 3 componentes, 1 ciclo, 1 vacío
]

.pull-right[
<img src="../../tda/figs/cubical_complex_example.svg" width="250px" style="display: block; margin: auto;" />
- 2 componentes, 3 ciclos, 1 vacío
]

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# 2do ingrediente: Filtración

- Asignamos un valor real cada simplejo y construimos el complejo poco a poco.

- Observamos cómo cambia el número de rasgos topológicos a medida que crece el complejo

.pull-left[
<img src="../figs/eigcurv_filter.gif" width="220px" style="display: block; margin: auto;" /><img src="../figs/gaussian_density_filter.gif" width="220px" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
<img src="../figs/eccentricity_filter.gif" width="220px" style="display: block; margin: auto;" /><img src="../figs/vrips_ver2.gif" width="220px" style="display: block; margin: auto;" />
]

- **Homología persistente**

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# Ejemplo 1

## Detectar agujeros &rarr; detectar tejido cancerígeno

<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href="https://doi.org/10.1016/j.media.2019.03.014">Qaiser <em>et al.</em> (2019)</a></p>

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# Ejemplo 2

## Detectar agujeros &rarr; detectar recombinaciones

.pull-left[
![](https://www.pnas.org/cms/10.1073/pnas.1313480110/asset/ce30e9df-d595-4520-a68a-74f3c6f151d1/assets/graphic/pnas.1313480110fig01.jpeg)
]

.pull-right[
![](https://www.pnas.org/cms/10.1073/pnas.1313480110/asset/b733c3a3-00f2-43d5-b372-9da25f3d33c9/assets/graphic/pnas.1313480110fig02.jpeg)
]

<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href="https://doi.org/10.1073/pnas.1313480110">Chan <em>et al.</em> (2013)</a></p>

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# Ejemplo 3

## Detectar agujeros &rarr; detectar conformaciones abiertas y cerradas

.pull-left[
![](https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/sagmb-2015-0057/asset/graphic/j_sagmb-2015-0057_fig_001.jpg)
![](https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/sagmb-2015-0057/asset/graphic/j_sagmb-2015-0057_fig_012.jpg)
]

.pull-right[
![](https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/sagmb-2015-0057/asset/graphic/j_sagmb-2015-0057_fig_010.jpg)
]

<p style="font-size: 10px; text-align: right; color: Grey;"> Credits: <a href="https://doi.org/10.1515/sagmb-2015-0057">Kovacev-Nikolic <em>et al.</em> (2016)</a></p>

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# Interludio comercial

- Más información y referencias sobre la teoría matemática de ATD y sus aplicaciones a biología

> Amézquita _et al._ (2020) "The shape of things to come: Topological data analysis and biology, from molecules to organisms". _Developmental Dynamics_ 249(7) pp. 816-833. DOI: [10.1002/dvdy.175](https://doi.org/10.1002/dvdy.175)

![](../../tda/figs/amezquita_etal_2020.png)

- Más herramientas de ATD: mapper, panoramas de persistencia, viñedos de persistencia, imágenes de persistencia, etc.

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# La característica de Euler

`$$\chi = \#(\text{Vértices}) - \#(\text{Aristas}) + \#(\text{Caras}).$$`
<img src="../../tda/figs/euler_characteristic_2.png" width="400" style="display: block; margin: auto;" />

- Resumimos todos los rasgos topológicos con la fórmula de Euler-Poincaré,

`$$\chi = \#(\text{Componentes Conexas}) - \#(\text{Ciclos}) + \#(\text{Vacíos}).$$`

- La característica de Euler es un **invariante topológico**.

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background-image: url("../figs/ecc_ver2.gif")
background-size: 750px
background-position: 50% 90%

# Curva de Característica de Euler (ECC)

- Consideramos un complejo `$X\subset\mathbb{R}^d$`
- Una dirección unitaria `$\nu\in S^{d-1}$`

- Y el subcomplejo que contiene todas las células debajo de la altura `$h$` respecto a la dirección `$\nu$`
`$$X(\nu)_h =\{\Delta \in X\::\:\langle x,\nu\rangle\leq h\text{ for all }x\in\Delta\}$$`

- La Curva de Característica de Euler de dirección `$\nu$` se define como la sucesión `$$\{\chi(X(\nu)_h)\}_{h\in\mathbb{R}}$$`

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background-image: url("../figs/ect_ver2.gif")
background-size: 800px
background-position: 50% 88%

## Transformada de Característica de Euler (ECT)

- Repetimos para todas las direcciones posibles.

- Más formalmente, la ECT es una función

$$
`\begin{split}
ECT(X):\; & S^{d-1} \to \mathbb{Z}^{\mathbb{R}}\\
&\nu\mapsto\{\chi(X(\nu)_h)\}_{h\in\mathbb{R}}.
\end{split}`
$$

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# ¿Porqué la transformada ECT?

- Es fácil de calcular: una simple sucesión de sumas

[**Teorema _(Turner, Mukherjee, Boyer 2014)_**](https://doi.org/10.1093/imaiai/iau011): La ECT es inyectiva para complejos simpliciales finitos en 3D

[**Teorema _(ibid)_**](https://arxiv.org/abs/1310.1030): La ECT es una estadística suficiente para complejos simpliciales finitos en 3D

_Traducción:_

- Dada todas las (infinitas) ECCs correspondientes a todas las direcciónes

- Complejos simpliciales *distintos* corresponden a ECTs *distintas*

- La ECT en efecto resume toda la información posible respecto a la forma de nuestro complejo

Desarrollar un algoritmo eficiente de reconstrucción de objetos en 3D a partir de una colección finita de direcciones sigue siendo un problema abierto ([Betthauser 2018](https://people.clas.ufl.edu/peterbubenik/files/Betthauser_Thesis.pdf); [Curry et al. 2018](https://arxiv.org/abs/1805.09782); [Fasy et al. 2019](https://arxiv.org/abs/1912.12759)).

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# 2. Cebada

## Cuantificando la morfología de la cebada usando la Característica de Euler

### Amézquita et al. (2021) [Measuring hidden phenotype: Quantifying the shape of barley seeds using the Euler Characteristic Transform](https://doi.org/10.1093/insilicoplants/diab033)

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<div class="row">
  <div class="column" style="max-width:44%">
    <a href="https://kizilvest.ru/20150827-v-kizilskom-rajone-nachalas-uborochnaya-strada/" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_kizilskoye.jpg"></a>
    <a href="https://ipad.fas.usda.gov/highlights/2008/11/eth_25nov2008/" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_ethiopia.gif"></a>
    <a href="https://www.doi.org/10.1007/978-1-4419-0465-2_2168" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_historical_expansion.jpg"></a>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:44%">
    <a href="https://www.resilience.org/stories/2020-03-09/the-last-crop-before-the-desert/" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_morocco.jpg"></a>
    <a href="https://www.tibettravel.org/tibetan-culture/highland-barley.html" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_seed_tibet.jpg"></a>
    <a href="https://www.nationalgeographic.co.uk/travel/2020/05/photo-story-from-barley-fields-to-whisky-barrels-in-rural-scotland" target="_blank"><img style="padding: 0 0 0 0;" src="../figs/barley_seed_scotland_cropped.jpg"></a>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:8%; font-size: 15px;">
    <p style="text-align: center; font-size: 30px; line-height: 1em;"><strong>Cebada del mundo</strong></p>
    <p>Kiliskoye (Chelyabinsk, Rusia)</p>
    <p>Marchouch (Rabat, Marruecos)</p>
    <p>Aksum (Tigray, Etiopía)</p>
    <p>Salar (Tsetang, Tíbet)</p>
    <p>Expansión de la cebada</p>
    <p>Turriff (Aberdeenshire, Scotland)</p>
    <p style="font-size:9px;line-height: 1em;">Click on any picture for more details and credits</p>
  </div>
</div>

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# Experimento Cross Composite II

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background-image: url("../figs/composite_cross_v_01.png")
background-size: 425px
background-position: 95% 90%

# Experimento Cross Composite II

![](../figs/barley_world.jpg)

- **28 fundadores/variedades** `$(F_0)$`
]

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background-image: url("../figs/composite_cross_v_02.png")
background-size: 425px
background-position: 95% 90%

# Experimento Cross Composite II

![](../figs/barley_world.jpg)

- **28 fundadores/variedades** `$(F_0)$`

- Cruzamos `${28 \choose 2}$` **híbridos** `$(F_1)$`
]

---

background-image: url("../figs/composite_cross_v_03.png")
background-size: 425px
background-position: 95% 90%

# Experimento Cross Composite II

![](../figs/barley_world.jpg)

- **28 fundadores/variedades** `$(F_0)$`

- Cruzamos `${28 \choose 2}$` **híbridos** `$(F_1)$`

- **Auto-polinizar** los 379 híbridos resultantes
]

---

background-image: url("../figs/composite_cross_v_04.png")
background-size: 425px
background-position: 95% 90%

# Experimento Cross Composite II

![](../figs/barley_world.jpg)

- **28 fundadores/variedades** `$(F_0)$`

- Cruzamos `${28 \choose 2}$` **híbridos** `$(F_1)$`

- **Auto-polinizar** los 379 híbridos resultantes

- Cada línea crece en un área distinta en un terreno abierto.
]

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background-image: url("../figs/composite_cross_v_05.svg")
background-size: 425px
background-position: 95% 90%

# Experimento Cross Composite II

![](../figs/barley_world.jpg)

- **28 fundadores/variedades** `$(F_0)$`

- Cruzamos `${28 \choose 2}$` **híbridos** `$(F_1)$`

- **Auto-polinizar** los 379 híbridos resultantes

- Cada línea crece en un área distinta en un terreno abierto **por 58 generaciones**.
]

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## Datos: rayos X &rarr; Procesamiento de imágenes

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## Datos: rayos X &rarr; Procesamiento de imágenes

<div class="row">
  <div class="column" style="max-width:37.5%; color: Navy; font-size: 15px;">
    <img style="padding: 2px 0 2px 0;" src="../figs/barley_packing.jpg">
    <p style="text-align: center;">Cebada enviada desde California</p>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:50%; color: Navy; font-size: 15px;">
    <img src="../figs/x3000_setup.jpg">
    <p style="text-align: center;">Reconstrucción de tomografías 3D &reg;</p>
  </div>
</div>

---

## Datos: rayos X &rarr; Procesamiento de imágenes

---

## Datos: rayos X &rarr; Procesamiento de imágenes

<div class="row">
  <div class="column" style="max-width:38%; color: Navy; font-size: 15px;">
    <img style="padding: 2px 0 2px 0;" src="../figs/barley_xray_setup.jpg">
    <p style="text-align: center;">Creatividad para escanear</p>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:17.5%; color: Navy; font-size: 15px;">
    <img src="../figs/S019_L0_1.gif">
    <p style="text-align: center;"> 975 espigas </p>
  </div>
  <div class="column" style="max-width:17%; color: Navy; font-size: 15px;">
    <img src="../figs/S017_L3_1.gif">
    <p style="text-align: center;"> 3 generaciones </p>
  </div>
</div>

---

## Datos: rayos X &rarr; Procesamiento de imágenes

---

## Procesamiento de imágenes &rarr; Descriptores tradicionales

.pull-left[
- Longitud
- Ancho
- Altura
- Área de superficie
- Volumen
![](../figs/seed_orientation1.png)
![](../figs/seed_orientation3.png)
]

.pull-right[
![](../figs/boxplot_all_vol_h.png)
![](../figs/boxplot_all_length_h.png)
![](../figs/boxplot_all_area_h.png)
]

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background-image: url("../figs/S012_L2_Blue_33.png")
background-size: 150px
background-position: 99% 50%

# Juego y estrategia

- **Meta:** Clasificar 28 variedades de cebada usando únicamente información morfológica de los granos.

- **3121** granos en total

.pull-left[
<img src="../figs/pole_directions_p7_m12_crop.jpg" width="150" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
- 158 direcciones
- 16 rebanadas por dirección
- Cada semilla es asociada a un vector `$158\times16=2528$`-dim
- Dimensiones reducidas por separado con KPCA y UMAP
]

- Comparamos **3** conjuntos de descriptores morfológicos

Descriptor | No. of descriptors
-----------|--------------------
Tradicional | 11
Topológico (ECT &rarr; KPCA/UMAP) | ~~2528~~ &rarr; 12
Combinado (Trad &oplus; Topo) | 23

- Muestreamos aleatoriamente 75/25 para entrenamiento y prueba.

- Repetimos el muestreo y SVM 100 veces y consideramos el promedio.

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# Clasificación de 28 líneas con SVM

---

# Descriptores morfológicos tradicionales

![](../figs/trad_pca_2_dims_founders_spikes.jpg)

---

# Descriptores morfólogicos topológicos + UMAP

![](../figs/umap_2_dims_founders_spikes.jpg)

---

# Descriptores morfológicos topológicos + KPCA

![](../figs/kpca_2_dims_founders_spikes.jpg)

---

# Información topológica al descubierto

- La hendidura central y la parte inferior de la semilla es bastante descriptiva!

<img src="../figs/kruskal_wallis_topo_summary.jpg" width="300" style="display: block; margin: auto;" />
]

.pull-right[
<img src="../figs/discerning_directions.png" width="225" style="display: block; margin: auto;" />

![](../figs/arrow_seed_09_0.gif)
]

---

# Moviéndonos a terreno semi-supervisado

- Entrenamos un SVM con el 100% de los fundadores `$(F_0)$`

- Clasificamos a la progenie `$(F_{18}\text{ and }F_{58})$` para detectar enriquecimiento de genotipo.

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class: right, bottom, inverse

background-image: url("../figs/acknowledgments.jpg")
background-size: 1000px
background-position: 50% 40%

- [`https://bit.ly/cebada_atd`](https://www.egr.msu.edu/~amezqui3/barley/slides/sembiomat_2021.html)